Euclides (330-275) - GEOMETRIA

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Euclides (330-275) - GEOMETRIA

Fue el autor de los Elementos de geometría, una de las obras más famosas de la historia del conocimiento científico. La significatividad de este trabajo, reside en su método, ya que Euclides recoge toda la obra de sus antecesores. En efecto, éste estará inspirado en la lógica deductiva de Aristóteles .

Los elementos de geometría están divididos en 13 libros. El primero reúne 23 definiciones, 5 postulados y 9 nociones comunes.

Las definiciones, se ocupan de delimitar los conceptos, esto es, las "entidades matemáticas" que se van a utilizar. La primera definición dirá: punto es aquello que no tiene partes", "la línea es longitud sin latitud".

Los postulados son los primeros principios (en el sentido aristotélico) propios de la disciplina en cuestión.

En este punto, las formulaciones de Euclides ponen en evidencia, la concepción de una geometría en la que los problemas se resuelven a través del trazado de figuras con regla y compás. En efecto, dice literalmente: "trazar una línea recta desde un punto cualquier a otro cualquiera" lo cual, sin duda pretende afirmar: "existe una recta y solo una que pase por dos puntos, cualesquiera que sean". De esta forma, el problema más famoso de la época griega, el de la cuadratura del círculo, esto es, hallar con regla y compás un cuadrado cuya área sea igual al círculo dado, era imposible de resolver con el método de la regla y el compás.

Las nociones comunes expresan principios comunes a toda la ciencia y a todo razonamiento. La primera de ellas afirma: "cosas iguales a una y la misma son iguales entre sí" y la octava: "el todo es mayor que las partes".

Luego, aparecen los teoremas que son 48 en la primer aparte. El primero de ellos dice:

"Dada una recta delimitada, construir sobre ella un triángulo equilátero". La construcción debe realizarse con regla y compás. Solo figuran "entidades" previamente definidas. La validez de la construcción se demostrará como evidente, apoyándose n las definiciones, postulados y nociones comunes. Los teoremas que se suceden, se podrán valer también de los teoremas anteriores y todos ellos concluyen con la misma fórmula: " que es lo que se había de hacer"

Los elementos aparecen así con todo el poder de su fascinación intelectual, en ellos no se utiliza sino lo definido previamente, las "entidades matemáticas", todos sus teoremas se basan en construcciones visuales y en la evidencia de las definiciones, postulados y nociones comunes. En suma, la obra es un gran edificio deductivo. El mérito de Euclides no fue el de hallar los teoremas sino el de haberlos integrado como eslabones de una gran cadena que conforma el sistema euclidiano.

 
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